Найдите производную функции: 9) y = (7 - 1/x) ⋅ (6x+1)

Чтобы найти производную функции y = (7 - 1/x)(6x + 1), применим правило произведения. Сначала перепишем 1/x как x⁻¹: 1. **Правило произведения:** Если y = u(x)v(x), то y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) Определим u(x) и v(x): * u(x) = 7 - x⁻¹ * v(x) = 6x + 1 Найдем производные u'(x) и v'(x): * u'(x) = 0 - (-1)x⁻² = x⁻² = 1/x² * v'(x) = 6 Теперь применим правило произведения: \( y' = \frac{1}{x^2}(6x + 1) + (7 - \frac{1}{x})(6) \) \( y' = \frac{6x}{x^2} + \frac{1}{x^2} + 42 - \frac{6}{x} \) \( y' = \frac{6}{x} + \frac{1}{x^2} + 42 - \frac{6}{x} \) \( y' = \frac{1}{x^2} + 42 \) **Ответ:** \( y' = \frac{1}{x^2} + 42 \)