Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
2. 1) б) $x^4 - 15x^2 + 54 = 0$;
Ответ:
Сделаем замену $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - 15y + 54 = 0$.
По теореме Виета найдем корни: сумма корней 15, произведение 54. Это числа 6 и 9.
$y_1 = 6$, $y_2 = 9$
Теперь вернемся к замене $x^2 = y$:
$x^2 = 6$ или $x^2 = 9$
Из $x^2 = 6$ следует $x_{1,2} = \pm \sqrt{6}$
Из $x^2 = 9$ следует $x_{3,4} = \pm 3$
Ответ: $x_1 = \sqrt{6}$, $x_2 = -\sqrt{6}$, $x_3 = 3$, $x_4 = -3$
Похожие
- Решите уравнение (1-3): 1) a) $x^2 - 18x + 77 = 0$;
- Решите уравнение (1-3): 1) б) $3x^2 - 16x + 21 = 0$;
- Решите уравнение (1-3): 1) в) $3(x^2 - 2) = (x - 5)(x + 1) + 5$;
- Решите уравнение (1-3): 1) г) $(2x - 1)^2 - (x - 3)(x + 3) = 2(2x + 3)$;
- Решите уравнение (1-3): 1) д) $\frac{x^2}{8} - \frac{x}{6} = 3,5$;
- Решите уравнение (1-3): 1) e) $\frac{x^2-1}{3} - \frac{2x-3}{7} = 7$.
- Решите уравнение (1-3): 2) a) $x^2 - 22x + 72 = 0$;
- Решите уравнение (1-3): 2) б) $5x^2 - 18x + 16 = 0$;
- Решите уравнение (1-3): 2) в) $4(x^2 - 3) = (x - 1)(x + 7) + 4$;
- Решите уравнение (1-3): 2) г) $(2x - 3)^2 - (x - 5)(x + 5) = 2(2x + 7)$;
- Решите уравнение (1-3): 2) д) $\frac{x^2}{4} - \frac{x}{6} = 1,75$;
- Решите уравнение (1-3): 2) e) $\frac{x^2+2}{3} - \frac{12x-8}{5} = -2$.
- 2. 1) a) $x^4 + 8x^2 - 153 = 0$;
- 2. 1) б) $x^4 - 15x^2 + 54 = 0$;
- 2. 1) в) $x^2(7x^2 - 12) = 64$;
- 2. 1) г) $\frac{x^4 + 3}{2} = x^2 + 1$;
- 2. 1) д) $x^4 + 13x^2 + 36 = 0$.
- 2. 2) a) $x^4 + 10x^2 - 171 = 0$;
- 2. 2) б) $x^4 - 11x^2 + 28 = 0$;
- 2. 2) в) $9x^4 = 2(7x^2 + 44)$;
- 2. 2) г) $x^2 + 1 = \frac{x^4 + 24}{8}$;
- 2. 2) д) $x^4 + 17x^2 + 16 = 0$.
