6. Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по её течению, затратив на всё путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км. Найти собственную скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч.

Пусть x - собственная скорость байдарки. Тогда скорость против течения (x-1) км/ч, а по течению (x+1) км/ч. Время в пути против течения 15/(x-1) ч, по течению 14/(x+1) ч, а в стоячей воде 30/x ч. Уравнение: 15/(x-1) + 14/(x+1) = 30/x Умножаем обе части на x(x-1)(x+1) чтобы избавиться от знаменателей: 15x(x+1) + 14x(x-1) = 30(x-1)(x+1) 15x² + 15x + 14x² - 14x = 30x² - 30 29x² + x = 30x² - 30 x² - x - 30 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 1 + 4*30 = 121 x = (1 ± 11) / 2 x₁ = 6, x₂ = -5 Скорость не может быть отрицательной, значит x=6 Ответ: Собственная скорость байдарки 6 км/ч.