6. Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, найти скорость течения реки.

Пусть x - скорость течения реки. Скорость лодки по течению (5+x) км/ч, против течения (5-x) км/ч. Время, которое лодка плыла по течению 21/(5+x) ч, против течения 6/(5-x) ч, а время плота 10/x ч. По условию задачи время лодки равно времени плота: 21/(5+x) + 6/(5-x) = 10/x Умножаем обе части на x(5+x)(5-x) чтобы избавиться от знаменателей: 21x(5-x) + 6x(5+x) = 10(5+x)(5-x) 105x - 21x² + 30x + 6x² = 10(25 - x²) 135x - 15x² = 250 - 10x² 5x² - 135x + 250 = 0 Разделим обе части на 5: x² - 27x + 50 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 27² - 4 * 50 = 729 - 200 = 529 x = (27 ± √529) / 2 = (27 ± 23) / 2 x₁ = (27+23) / 2 = 50/2 = 25 x₂ = (27-23) / 2 = 4/2 = 2 Так как скорость течения реки не может быть 25 км/ч, то скорость равна 2 км/ч Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч