406. Разложить на множители трёхчлен: 1) x³ + x² - 12;

1) x³ + x² - 12. Для разложения на множители данного многочлена третьей степени можно воспользоваться методом подбора корней. Попробуем x = 2: 2³ + 2² - 12 = 8 + 4 - 12 = 0. Значит, x = 2 является корнем. Следовательно, многочлен делится на (x - 2). Разделим x³ + x² - 12 на x - 2, получим: (x³ + x² - 12) / (x - 2) = x² + 3x + 6. Получаем: (x-2)(x²+3x+6). Дискриминант x²+3x+6 = 3²-4*1*6 = 9-24=-15. Дискриминант <0, следовательно, квадратный трехчлен не раскладывается на множители. Ответ: (x - 2)(x² + 3x + 6).