401. Решить уравнение: 3) x⁵ - x⁴ - 2x³ + 2x² + x - 1 = 0;

3) Уравнение x⁵ - x⁴ - 2x³ + 2x² + x - 1 = 0 - это полиномиальное уравнение 5-й степени. Для его решения можно попробовать метод группировки, а также подстановку. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых. (x⁵ - x⁴) + (- 2x³ + 2x²) + (x-1) = 0. Вынесем общий множитель x⁴(x-1) -2x²(x-1) + (x-1) = 0. Вынесем общий множитель (x-1)(x⁴-2x²+1) = 0. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: (x-1)(x²-1)² = 0. Раскладывая дальше: (x-1)(x-1)²(x+1)²=0; (x-1)³(x+1)²=0. Следовательно, либо x-1 = 0, либо x+1 = 0. Значит корни x=1 (кратности 3) и x=-1 (кратности 2). Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1.