401. Решить уравнение: 4) 2x⁴ - 2x³ - 2x² + 2x = 0;

4) Сначала вынесем общий множитель 2x за скобки: 2x(x³ - x² - x + 1) = 0. Теперь у нас есть произведение, равное нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю: 2x = 0 или x³ - x² - x + 1 = 0. Первый корень очевиден: x = 0. Рассмотрим второе уравнение x³ - x² - x + 1 = 0. Сгруппируем слагаемые: (x³ - x²) + (-x + 1) = 0. Вынесем общие множители: x²(x - 1) - 1(x - 1) = 0. Вынесем (x - 1): (x - 1)(x² - 1) = 0. Разложим x² - 1 по формуле разности квадратов: (x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0. (x - 1)²(x + 1) = 0. Отсюда получаем: x - 1 = 0 или x + 1 = 0. Значит, корни: x = 1 (кратности 2) и x = -1. Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = -1.