112. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 9,6, cosA=7/25. Найдите AC.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC) высота CH является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём cosA = \frac{AH}{AC} . Мы знаем, что cosA = \frac{7}{25}. Пусть AC = x, тогда AH = \frac{7}{25}x. Также, мы знаем, что CH = 9.6. Используя теорему Пифагора в треугольнике ACH, имеем: AH² + CH² = AC²
ewline (\frac{7}{25}x)² + 9.6² = x²
ewline \frac{49}{625}x² + 92.16 = x²
ewline 92.16 = x² - \frac{49}{625}x²
ewline 92.16 = \frac{576}{625}x²
ewline x² = \frac{92.16*625}{576} = 100
ewline x = 10. Значит AC = 10. Ответ: AC = 10