111. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 7,2, cosA=4/5. Найдите AC.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC) высота CH является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём cosA = \frac{AH}{AC} . Мы знаем, что cosA = \frac{4}{5}. Пусть AC = x, тогда AH = \frac{4}{5}x. Также, мы знаем, что CH = 7.2. Используя теорему Пифагора в треугольнике ACH, имеем: AH² + CH² = AC²
ewline (\frac{4}{5}x)² + 7.2² = x²
ewline \frac{16}{25}x² + 51.84 = x²
ewline 51.84 = x² - \frac{16}{25}x²
ewline 51.84 = \frac{9}{25}x²
ewline x² = \frac{51.84*25}{9} = 144
ewline x = 12. Значит AC = 12. Ответ: AC = 12