Задача 5. Высота фонарного столба 6 м. Человек ростом 1,8 м стоит так, что длина его тени равна 2 м. а) Под каким углом падают солнечные лучи? б) На каком расстоянии от столба стоит человек?

a) Пусть \( \alpha \) - угол падения солнечных лучей. Тогда \( tg(\alpha) = \frac{1.8}{2} = 0.9 \), откуда \( \alpha = arctg(0.9) \) (примерно 41.99°). б) Пусть x - расстояние от столба до человека. Тень от человека и тень от столба подобны. Тогда \( \frac{6}{x+2} = \frac{1.8}{2} \), откуда \( 1.8(x+2) = 12 \), \( 1.8x + 3.6 = 12 \), \( 1.8x = 8.4 \), \( x = \frac{8.4}{1.8} = \frac{84}{18} = \frac{42}{9} = \frac{14}{3} \) м (примерно 4.67 м). Ответ: a) arctg(0.9) (примерно 41.99°), б) \( \frac{14}{3} \) м (примерно 4.67 м).