Задача 8. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна 5 см, а один из катетов 6 см. а) Найдите второй катет. б) Определите синус меньшего угла треугольника.

a) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза равна 10 см. Пусть x - второй катет. Тогда по теореме Пифагора, \( x^2 + 6^2 = 10^2 \), откуда \( x^2 = 100 - 36 = 64 \), \( x = 8 \) см. б) Меньший угол лежит напротив меньшего катета. Тогда синус меньшего угла равен \( \frac{6}{10} = 0.6 \). Ответ: a) 8 см, б) 0.6.