Задача 7. В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 6 см, а боковая сторона 5 см. а) Найдите высоту трапеции. б) Вычислите углы при большем основании.

a) Пусть h - высота трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда на большем основании образуются два равных отрезка длиной \( \frac{10-6}{2} = 2 \) см. По теореме Пифагора, \( h^2 + 2^2 = 5^2 \), откуда \( h^2 = 25 - 4 = 21 \), \( h = \sqrt{21} \) см. б) Пусть \( \alpha \) - угол при большем основании. Тогда \( cos(\alpha) = \frac{2}{5} = 0.4 \), откуда \( \alpha = arccos(0.4) \) (примерно 66.42°). Ответ: a) \( \sqrt{21} \) см, б) arccos(0.4) (примерно 66.42°).