ВАРИАНТ 2. 4. *Сторона ромба ABCD равна 6. Найдите косинус угла B, если скалярное произведение векторов BA и BC равно 9.

Скалярное произведение векторов $\vec{BA}\cdot\vec{BC}$ равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{BA}$ равна 6, длина $\vec{BC}$ равна 6, а угол между ними – угол B. $\vec{BA}\cdot\vec{BC} = 6 \cdot 6 \cdot \cos(B) = 36 \cdot \cos(B)$. Из условия $\vec{BA}\cdot\vec{BC} = 9$. Таким образом, $36 \cdot \cos(B) = 9$, откуда $\cos(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Косинус угла B равен $\frac{1}{4}$.