ВАРИАНТ 2. 1. Стороны параллелограмма ABCD равны 4 и 8, ∠C = 60°. Найдите скалярное произведение векторов: 1) CB и CD, 2) DA и DC.

1) Скалярное произведение векторов $\vec{CB}\cdot\vec{CD}$ равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{CB}$ равна 4, длина $\vec{CD}$ равна 8, а угол между ними 60°. Таким образом, $\vec{CB}\cdot\vec{CD} = 4 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16$. 2) Скалярное произведение векторов $\vec{DA}\cdot\vec{DC}$ также равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{DA}$ равна 4, длина $\vec{DC}$ равна 8, а угол между ними равен 180 - 60 = 120 градусов (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов). Таким образом, $\vec{DA}\cdot\vec{DC} = 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) = 32 \cdot (-\frac{1}{2}) = -16$.