ВАРИАНТ 1. 1. Стороны параллелограмма ABCD равны 3 и 6, ∠A = 60°. Найдите скалярное произведение векторов: 1) AB и AD, 2) BA и BC.

1) Скалярное произведение векторов $\vec{AB}\cdot\vec{AD}$ равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{AB}$ равна 3, длина $\vec{AD}$ равна 6, а угол между ними 60°. Таким образом, $\vec{AB}\cdot\vec{AD} = 3 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$. 2) Скалярное произведение векторов $\vec{BA}\cdot\vec{BC}$ также равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{BA}$ равна 3, длина $\vec{BC}$ равна 6, а угол между ними равен 180 - 60 = 120 градусов (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов). Таким образом, $\vec{BA}\cdot\vec{BC} = 3 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) = 18 \cdot (-\frac{1}{2}) = -9$.