ВАРИАНТ 2. 2. Используя данные, указанные на рисунке, найдите: 1) AB · BC, 2) BH · AH.

1) $\vec{AB}\cdot\vec{BC}$. Из рисунка видно, что угол между векторами AB и BC равен 90 градусов. $\vec{AB}\cdot\vec{BC} = |AB|\cdot|BC| \cdot \cos(90) = 0$. 2) $\vec{BH}\cdot\vec{AH}$. Из рисунка видно, что BH является высотой. Длина AH равна 2. Длина BH равна по теореме Пифагора $\sqrt{AB^2-AH^2}$ так как треугольник ABH - прямоугольный. Значит BH = $\sqrt{36-4} = \sqrt{32}$ $\vec{BH}\cdot\vec{AH} = |BH|\cdot|AH| \cdot \cos(180) = 2\sqrt{32} \cdot (-1)$. Поскольку AH и BH находятся на одной прямой, то $\vec{BH}\cdot\vec{AH} = -|BH|\cdot|AH| = -2\sqrt{32} = -8\sqrt{2}$