ВАРИАНТ 1. 4. *Сторона ромба ABCD равна 8. Найдите косинус угла A, если скалярное произведение векторов AB и AD равно 48.

Скалярное произведение векторов $\vec{AB}\cdot\vec{AD}$ равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Длина $\vec{AB}$ равна 8, длина $\vec{AD}$ равна 8, а угол между ними – угол A. $\vec{AB}\cdot\vec{AD} = 8 \cdot 8 \cdot \cos(A) = 64 \cdot \cos(A)$. Из условия $\vec{AB}\cdot\vec{AD} = 48$. Таким образом, $64 \cdot \cos(A) = 48$, откуда $\cos(A) = \frac{48}{64} = \frac{3}{4}$. Косинус угла A равен $\frac{3}{4}$.