Вариант 2, задача 6: Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 120°, а меньшая диагональ равна 14.

**Решение:** 1. В ромбе с углом 120° меньшая диагональ лежит напротив этого угла. Она делит ромб на два равнобедренных треугольника с углом при вершине 120°. 2. Углы при основании этих треугольников равны \(\frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\). Проведем высоту из вершины угла 120° к стороне ромба, которая также является медианой, так как треугольник равнобедренный. Получаем прямоугольный треугольник с углом 30°. 3. Пусть сторона ромба равна \(a\). Половина диагонали равна \(\frac{14}{2} = 7\). 4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, значит, \(7 = \frac{1}{2} a\), откуда \(a = 14\). 5. Периметр ромба равен \(4a = 4 \cdot 14 = 56\). **Ответ:** Периметр ромба равен 56.