Вариант 2, задача 1: На прямой AB отмечена точка S. Луч SM - биссектриса угла ASN. Известно, что \(\angle MSB = 108^\circ\). Найдите величину угла NSB.

**Решение:** 1. Поскольку \(\angle MSB\) и \(\angle MSA\) - смежные, их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle MSA = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\). 2. Так как SM - биссектриса угла ASN, то \(\angle ASN = 2 \cdot \angle MSN\). Также \(\angle ASN\) и \(\angle MSA\) - смежные углы. Значит, \(\angle ASN + \angle MSA = 180^\circ\). 3. Тогда \(\angle ASN = 180^\circ - \angle MSA = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\). 4. Так как SM - биссектриса угла ASN, то \(\angle NSM = \frac{1}{2} \cdot \angle ASN = \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 54^\circ\). **Ответ:** \(\angle NSB = 54^\circ\)