3) В правильной треугольной пирамиде SABC точка М— середина ребра АВ, Ѕ – вершина. Известно, что ВС=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка ЅM.

3) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $S_{бок} = 3 \cdot (1/2) \cdot a \cdot h$, где $a$ - сторона основания, $h$ - апофема (высота боковой грани). В данном случае $a = BC = 3$, а $h = SM$. Значит, $45 = 3 \cdot (1/2) \cdot 3 \cdot SM$, откуда $45 = (9/2)SM$, и $SM = 45 \cdot (2/9) = 10$. Ответ: 10.