6) Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°

6) Пусть $l$ - образующая конуса, равная 2. Пусть $\alpha$ - угол между образующей и плоскостью основания, $\alpha = 30^\circ$. Тогда высота конуса $h = l \sin \alpha = 2 \sin 30^\circ = 2 \cdot (1/2) = 1$. Радиус основания конуса $r = l \cos \alpha = 2 \cos 30^\circ = 2 \cdot (\sqrt{3}/2) = \sqrt{3}$. Объем конуса $V = (1/3)\pi r^2 h = (1/3)\pi (\sqrt{3})^2 \cdot 1 = (1/3)\pi \cdot 3 \cdot 1 = \pi$. Ответ: $\pi$.