6) Найдите объем конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30°

6) Пусть $l$ - образующая конуса, равная 44. Пусть $\alpha$ - угол между образующей и плоскостью основания, $\alpha = 30^\circ$. Тогда высота конуса $h = l \sin \alpha = 44 \sin 30^\circ = 44 \cdot (1/2) = 22$. Радиус основания конуса $r = l \cos \alpha = 44 \cos 30^\circ = 44 \cdot (\sqrt{3}/2) = 22\sqrt{3}$. Объем конуса $V = (1/3)\pi r^2 h = (1/3)\pi (22\sqrt{3})^2 \cdot 22 = (1/3)\pi (484 \cdot 3) \cdot 22 = 484 \cdot 22 \pi = 10648\pi/3$. Ответ: $\frac{10648\pi}{3}$.