672. При каких значениях a число \(\frac{1}{4}\) является корнем уравнения \(a^2x^2 + 4ax - 5 = 0\)?

Подставим (x = \frac{1}{4}) в уравнение (a^2x^2 + 4ax - 5 = 0): (a^2(\frac{1}{4})^2 + 4a(\frac{1}{4}) - 5 = 0) (a^2(\frac{1}{16}) + a - 5 = 0) Умножим обе части на 16: (a^2 + 16a - 80 = 0) Решим квадратное уравнение относительно a. Дискриминант: (D = 16^2 - 4(1)(-80) = 256 + 320 = 576 = 24^2) (a_1 = \frac{-16 + 24}{2} = \frac{8}{2} = 4) (a_2 = \frac{-16 - 24}{2} = \frac{-40}{2} = -20) Ответ: a = 4 или a = -20.