Билет №1. 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося. 3. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

1. **Выпуклый многоугольник** - это многоугольник, в котором все его внутренние углы меньше 180 градусов. *Периметр* - сумма длин всех сторон многоугольника. *Диагональ* - отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. **Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника:** Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180°. 2. **Признаки подобия треугольников:** * *Первый признак (по двум углам):* Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. * *Второй признак (по двум сторонам и углу между ними):* Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. * *Третий признак (по трем сторонам):* Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3. Дано: \( \angle BAC = ? \), \( \angle ABC = ? \), \( \angle BCA = ? \), дуга BC = 134° Решение: Т.к. AB - диаметр, то \( \angle ACB = 90° \) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Вписанный угол \( \angle BAC \) равен половине дуги BC, на которую он опирается, то есть \( \angle BAC = 134° / 2 = 67° \). Сумма углов треугольника равна 180°, значит, \( \angle ABC = 180° - 90° - 67° = 23° \). Ответ: \( \angle ACB = 90° \), \( \angle BAC = 67° \), \( \angle ABC = 23° \).