Билет № 4. 1. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника. 2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство). 3. Медиана, проведенная у гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13, найдите площадь треугольника, ели один из катетов равен 24.

1. **Четырехугольник. Сумма углов четырехугольника** * Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°. 2. **Свойство касательной к окружности** * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. * *Доказательство:* Предположим, что касательная не перпендикулярна радиусу. Тогда существует перпендикуляр, опущенный из центра окружности на касательную, и он будет короче радиуса. Это означает, что точка пересечения перпендикуляра с касательной находится внутри окружности, что противоречит определению касательной. 3. **Медиана к гипотенузе** * Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 2 * 13 = 26. Пусть один катет равен 24, а гипотенуза равна 26. Найдем второй катет по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где a и b - катеты, c - гипотенуза. \(24^2 + b^2 = 26^2\) \(576 + b^2 = 676\) \(b^2 = 100\) \(b = 10\) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \(S = 1/2 * a * b\) \(S = 1/2 * 24 * 10 = 120\) Ответ: Площадь треугольника равна 120.