Билет № 8. 1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат. 2. Признак подобия треугольника о трем сторонам. (доказательство) 3. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

1. **Ромб** * *Определение:* Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. * *Свойства:* Все свойства параллелограмма, плюс диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. **Квадрат** * *Определение:* Квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. 2. **Признак подобия треугольников по трем сторонам** * Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Доказательство: Пусть треугольники ABC и A1B1C1, у которых \(AB/A1B1 = BC/B1C1 = CA/C1A1 = k\). Тогда треугольники подобны с коэффициентом k. 3. **Площади подобных треугольников** * Дано: Площади S1 = 75 и S2 = 300, сторона a2 = 9. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(S2/S1 = k^2\) \(k^2 = 300/75 = 4\) \(k = 2\) \(a2/a1 = k\) \(9/a1 = 2\) \(a1 = 9/2 = 4.5\) Ответ: Сходственная сторона первого треугольника равна 4.5.