Билет № 6. 1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. 2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, МК=4,5 см, КР=7,5 см, РМ = 10,5 см.

1. **Трапеция** * *Определение:* Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. * *Виды трапеций:* Равнобедренная (боковые стороны равны), прямоугольная (один из углов прямой). * *Свойство равнобедренной трапеции:* Углы при основании равны, диагонали равны. 2. **Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки** * Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 3. **Подобие треугольников** * Дано: AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, MK = 4.5 см, KP = 7.5 см, PM = 10.5 см. Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников: \(AB/MK = 3/4.5 = 2/3\) \(BC/KP = 5/7.5 = 2/3\) \(CA/PM = 7/10.5 = 2/3\) Т.к. все три отношения равны, треугольники ABC и MKP подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Ответ: Треугольники ABC и MKP подобны.