Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3.

1. **Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника** * Синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе. * Косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе. * Тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему. 2. **Площадь прямоугольника** * Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. * Доказательство: Прямоугольник можно разделить на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов (сторон прямоугольника). Следовательно, площадь прямоугольника равна сумме площадей этих треугольников, что равно произведению его сторон. 3. **Дано:** Равносторонний треугольник, высота h = 3. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой a и катетами h = 3 и a/2. По теореме Пифагора: \(h^2 + (a/2)^2 = a^2\) \(3^2 + (a/2)^2 = a^2\) \(9 + a^2/4 = a^2\) \(9 = 3a^2/4\) \(a^2 = 12\) \(a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна \(2\sqrt{3}\).