Билет № 5. 1. Свойства площадей. 2. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство). 3. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

1. **Свойства площадей** * Равные фигуры имеют равные площади. * Если фигура разделена на части, то ее площадь равна сумме площадей этих частей. 2. **Теорема о средней линии треугольника** * Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. * *Доказательство:* Пусть DE - средняя линия треугольника ABC. Тогда DE || AC и DE = 1/2 * AC. 3. **Дано:** Ромб с диагоналями d1 = 12 см и d2 = 16 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников равны половине диагоналей ромба, то есть 6 см и 8 см. По теореме Пифагора, сторона ромба равна \(a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) Ответ: Сторона ромба равна 10 см.