Билет № 7. 1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат. 2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). 3. Прямая КМ касается окружности радиуса 5 см (м- точка касания). Найдите КМ. Если Ка-13 см (А-центр окружности).

1. **Прямоугольник** * *Определение:* Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые. * *Свойства:* Все свойства параллелограмма, плюс диагонали равны. **Квадрат** * *Определение:* Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. 2. **Теорема о вписанном угле** * Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 3. **Касательная к окружности** * Дано: Радиус окружности r = 5 см, KA = 13 см (где A - центр окружности, M - точка касания). Прямая KM касается окружности в точке M. Следовательно, угол AMK - прямой (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). Рассмотрим прямоугольный треугольник AMK. По теореме Пифагора, \(KM^2 + AM^2 = KA^2\) \(KM^2 + 5^2 = 13^2\) \(KM^2 + 25 = 169\) \(KM^2 = 144\) \(KM = 12\) Ответ: KM = 12 см.