Билет № 9. 1. Квадрат. Свойства квадрата. 2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство). 3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

1. **Квадрат** * *Определение:* Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. * *Свойства:* Все свойства прямоугольника и ромба. 2. **Свойство серединного перпендикуляра к отрезку** * Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Доказательство: Пусть прямая l — серединный перпендикуляр к отрезку AB. Рассмотрим произвольную точку C на прямой l. Тогда треугольник ABC — равнобедренный (AC = BC). Следовательно, точка C равноудалена от концов отрезка AB. 3. **Ромб** * Дано: Диагонали ромба d1 = 10 см и d2 = 24 см. Сторона ромба равна \(a = \sqrt{(d1/2)^2 + (d2/2)^2} = \sqrt{(10/2)^2 + (24/2)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S = 1/2 * d1 * d2\) \(S = 1/2 * 10 * 24 = 120\) Ответ: Сторона ромба равна 13 см, площадь ромба равна 120 \(см^2\).