Билет №3. 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и \(\sqrt{3}\) см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

1. **Параллелограмм** * *Определение:* Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. * *Свойства:* * Противоположные стороны равны. * Противоположные углы равны. * Диагонали точкой пересечения делятся пополам. 2. **Теорема об окружности, вписанной в треугольник** * В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. 3. Дано: Прямоугольник со сторонами 3 см и \(\sqrt{3}\) см. Пусть прямоугольник ABCD, AB = 3 см, BC = \(\sqrt{3}\) см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC - диагональ. Обозначим угол между диагональю AC и стороной AB как \(\alpha\). Тогда \(tg(\alpha) = BC / AB = \sqrt{3} / 3 = 1/\sqrt{3}\) \(\alpha = arctg(1/\sqrt{3}) = 30°\) Угол между диагональю AC и стороной BC равен \(90° - 30° = 60°\). Ответ: Диагональ образует со сторонами прямоугольника углы 30° и 60°.