9. Первый член арифметической прогрессии равен 47. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

Пусть второй член прогрессии равен m², а третий член равен (m+1)², где m - натуральное число. Разность прогрессии (d) постоянна. Поэтому: $$(m+1)^2 - m^2 = m^2 - 47$$ Раскрываем скобки: $$m^2 + 2m + 1 - m^2 = m^2 - 47$$ $$2m + 1 = m^2 - 47$$ $$m^2 - 2m - 48 = 0$$ Решаем квадратное уравнение, находя корни m: $$m_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 * 1 * -48}}{2 * 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4+192}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}$$ $$m_1 = \frac{16}{2} = 8$$ $$m_2 = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как m - натуральное число, то m=8. Тогда второй член прогрессии a₂= 8² = 64, а третий член a₃= (8+1)² = 9² = 81. Ответ: Второй член равен 64, третий член равен 81.