2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой: а) a₁ = 5, d = 3; б) a₁ = -8, d = 4; в) a₁ = 18.5, d = -2.5; г) a₁ = -2, d = √2

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ В данном случае n=10. а) a₁ = 5, d = 3: $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*5 + (10-1)*3) = 5(10+27) = 5*37 = 185$$ б) a₁ = -8, d = 4: $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*(-8) + (10-1)*4) = 5(-16 + 36) = 5*20 = 100$$ в) a₁ = 18.5, d = -2.5: $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*18.5 + (10-1)*(-2.5)) = 5(37 - 22.5) = 5*14.5 = 72.5$$ г) a₁ = -2, d = √2: $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*(-2) + (10-1)*\sqrt{2}) = 5(-4 + 9\sqrt{2}) = -20 + 45\sqrt{2}$$ Ответ: а) 185 б) 100 в) 72.5 г) -20 + 45√2