5. В арифметической прогрессии (bn) известны b₁ = 12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) -6; б) 0; в) 9.

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $$b_n = b_1 + (n - 1)d$$ где b₁ = 12, d = 3. а) bₙ = -6: $$-6 = 12 + (n - 1)3$$ $$-18 = (n - 1)3$$ $$-6 = n - 1$$ $$n = -5$$ Номер члена прогрессии не может быть отрицательным, значит, такого члена в прогрессии нет. б) bₙ = 0: $$0 = 12 + (n - 1)3$$ $$-12 = (n - 1)3$$ $$-4 = n - 1$$ $$n = -3$$ Номер члена прогрессии не может быть отрицательным, значит, такого члена в прогрессии нет. в) bₙ = 9: $$9 = 12 + (n - 1)3$$ $$-3 = (n - 1)3$$ $$-1 = n - 1$$ $$n = 0$$ Номер члена прогрессии не может быть равен 0, значит, такого члена в прогрессии нет. Ответ: а) Нет члена прогрессии равного -6 б) Нет члена прогрессии равного 0 в) Нет члена прогрессии равного 9