1. Последовательность 4; -6; ... является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n ее членов, если n равно: а) 8; б) 18; в) 35; г) k.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии: $$d = -6 - 4 = -10$$ Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ а) n = 8: $$S_8 = \frac{8}{2}(2*4 + (8-1)(-10)) = 4(8 - 70) = 4(-62) = -248$$ б) n = 18: $$S_{18} = \frac{18}{2}(2*4 + (18-1)(-10)) = 9(8 - 170) = 9(-162) = -1458$$ в) n = 35: $$S_{35} = \frac{35}{2}(2*4 + (35-1)(-10)) = 17.5(8 - 340) = 17.5(-332) = -5810$$ г) n = k: $$S_k = \frac{k}{2}(2*4 + (k-1)(-10)) = \frac{k}{2}(8 - 10k + 10) = \frac{k}{2}(18 - 10k) = k(9 - 5k)$$ Ответ: а) -248 б) -1458 в) -5810 г) k(9 - 5k)