3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если: а) a₁ = 5, a₈ = 19; б) a₁ = 2, a₁₁ = -5; в) a₁ = -0,3, a₇ = 1,9.

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) используется формула: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ где: - aₙ – n-ый член прогрессии, - a₁ – первый член прогрессии, - n – номер члена прогрессии, - d – разность прогрессии. а) Дано: a₁ = 5, a₈ = 19. Подставляем в формулу: $$19 = 5 + (8 - 1)d$$ $$19 = 5 + 7d$$ $$14 = 7d$$ $$d = 2$$ б) Дано: a₁ = 2, a₁₁ = -5. Подставляем в формулу: $$-5 = 2 + (11 - 1)d$$ $$-5 = 2 + 10d$$ $$-7 = 10d$$ $$d = -0.7$$ в) Дано: a₁ = -0.3, a₇ = 1.9. Подставляем в формулу: $$1.9 = -0.3 + (7 - 1)d$$ $$1.9 = -0.3 + 6d$$ $$2.2 = 6d$$ $$d = \frac{2.2}{6} = \frac{11}{30} \approx 0.367$$ Ответ: а) Разность равна 2. б) Разность равна -0.7. в) Разность равна 11/30 или примерно 0.367.