№9 Дано: a||b, c - секущая, ∠1 = α, ∠7 = β, 2α - 2β = 220°. Найдите все углы.

Углы ∠1 и ∠7 - соответственные. Углы ∠7 и ∠2 - вертикальные, а ∠2 и ∠1 односторонние, то есть в сумме дают 180. Так как углы ∠1 и ∠7 не могут быть соответственными, угол ∠7 это угол, расположенный на прямой b и находящийся с другой стороны от секущей, чем ∠1. То есть ∠7 = β, тогда ∠1 = α, и углы ∠1 и ∠7 - соответственные, то есть равны. В таком случае \(α = β\), \(2α - 2β = 220^\circ\) это означает \(0 = 220^\circ\), что невозможно. Очевидно, что в условии перепутаны углы. Предположим, что речь идет про углы 2 и 7. Если ∠2 = α и ∠7 = β, а также \(2α - 2β = 220^\circ\) значит \(α - β = 110^\circ\). Если ∠2 и ∠7 соответственные, то углы равны, но тогда разница нулю. Если ∠2 и ∠7 односторонние, то \(α + β = 180^\circ\). Значит \(α - β = 110^\circ\), \(α + β = 180^\circ\). Сложим два уравнения: \(2α = 290^\circ\), \(α = 145^\circ\). \(β = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ\). Все остальные углы можно найти как вертикальные и соответственные.