8. Банковский идентификационный код (БИК) содержит 9 цифр. Сколько существует кодов с цифрами 5, 6, 7, если остальные цифры нули?

В БИК 9 цифр, и нам дано, что 3 из них - 5, 6, 7, а остальные нули. То есть нужно посчитать количество перестановок 3 разных цифр и 6 одинаковых цифр. Это задача на перестановку с повторениями, т.е. нужно найти количество способов разместить 3 разных цифры среди 9 цифр. Это можно сделать с помощью комбинаций, выбрав 3 позиции из 9, а на остальных местах будут нули: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \] Поскольку цифры 5, 6 и 7 могут быть в любом порядке на трех выбранных позициях, то нужно умножить это число на 3!. \[ 84 * 3! = 84 * 6 = 504\] Ответ: Существует 504 кода с цифрами 5, 6, 7 и остальными нулями.