Всего лампочек: 12
Неисправных: 3
Исправных: 12 - 3 = 9
a) Вероятность, что обе лампочки исправны:
- Вероятность, что первая лампочка исправна: \(\frac{9}{12}\)
- После выбора первой исправной лампочки, остаётся 8 исправных из 11
- Вероятность, что вторая лампочка также исправна: \(\frac{8}{11}\)
- Общая вероятность: \( \frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} = \frac{72}{132} = \frac{6}{11} \approx 0.545 \)
b) Вероятность, что обе лампочки одинаковые:
- Вероятность, что обе исправны (уже посчитали в пункте a): \(\frac{6}{11} \)
- Вероятность, что обе неисправны:
- Вероятность, что первая неисправна: \(\frac{3}{12}\)
- После выбора первой неисправной, остаётся 2 неисправных из 11
- Вероятность, что вторая также неисправна: \(\frac{2}{11}\)
- Общая вероятность: \(\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{132} = \frac{1}{22} \approx 0.045\)
- Общая вероятность, что обе одинаковые: \( \frac{6}{11} + \frac{1}{22} = \frac{12}{22} + \frac{1}{22} = \frac{13}{22} \approx 0.591 \)
c) Вероятность, что хотя бы одна лампочка исправна:
- Это 1 минус вероятность, что обе неисправны: \(1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22} \approx 0.955\)
Ответ:
а) \(\frac{6}{11}\) или примерно 0.545
б) \(\frac{13}{22}\) или примерно 0.591
в) \(\frac{21}{22}\) или примерно 0.955