2. В коробке 12 лампочек, из них три неисправны. Покупатель выбирает случайным образом две лампочки. Найдите вероятность того, а) что обе выбранных лампочки исправны; б) что обе выбранных лампочки оказались одинаковыми; в) что хотя бы одна из купленных лампочек исправна.

Всего лампочек: 12 Неисправных: 3 Исправных: 12 - 3 = 9 a) Вероятность, что обе лампочки исправны: - Вероятность, что первая лампочка исправна: \(\frac{9}{12}\) - После выбора первой исправной лампочки, остаётся 8 исправных из 11 - Вероятность, что вторая лампочка также исправна: \(\frac{8}{11}\) - Общая вероятность: \( \frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} = \frac{72}{132} = \frac{6}{11} \approx 0.545 \) b) Вероятность, что обе лампочки одинаковые: - Вероятность, что обе исправны (уже посчитали в пункте a): \(\frac{6}{11} \) - Вероятность, что обе неисправны: - Вероятность, что первая неисправна: \(\frac{3}{12}\) - После выбора первой неисправной, остаётся 2 неисправных из 11 - Вероятность, что вторая также неисправна: \(\frac{2}{11}\) - Общая вероятность: \(\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{132} = \frac{1}{22} \approx 0.045\) - Общая вероятность, что обе одинаковые: \( \frac{6}{11} + \frac{1}{22} = \frac{12}{22} + \frac{1}{22} = \frac{13}{22} \approx 0.591 \) c) Вероятность, что хотя бы одна лампочка исправна: - Это 1 минус вероятность, что обе неисправны: \(1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22} \approx 0.955\) Ответ: а) \(\frac{6}{11}\) или примерно 0.545 б) \(\frac{13}{22}\) или примерно 0.591 в) \(\frac{21}{22}\) или примерно 0.955