Пусть A - событие, что лампа произведена на первом заводе, B - событие, что лампа произведена на втором заводе, C - событие, что лампа исправна.
P(A) = 2/3
P(B) = 1 - 2/3 = 1/3
P(не C | A) = 0.005 (вероятность, что лампа неисправна, если она из первого завода)
P(C | A) = 1 - 0.005 = 0.995 (вероятность, что лампа исправна, если она из первого завода)
P(не C | B) = 0.02 (вероятность, что лампа неисправна, если она из второго завода)
P(C | B) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что лампа исправна, если она из второго завода)
Используем формулу полной вероятности:
\[P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)\]
\[P(C) = 0.995 \cdot \frac{2}{3} + 0.98 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1.99+0.98}{3} = \frac{2.97}{3} = 0.99\]
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная лампа исправна, равна 0.99