6. Одинаковые лампы определенной фирмы для автомобильных фар выпускают два завода. Первый производит 2/3 всех ламп, и среди ламп, поступивших в продажу с первого завода, в среднем 0,5% неисправных. Остальные лампы поставляет в продажу второй завод, и среди них в среднем 2% неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа этой фирмы исправна.

Пусть A - событие, что лампа произведена на первом заводе, B - событие, что лампа произведена на втором заводе, C - событие, что лампа исправна. P(A) = 2/3 P(B) = 1 - 2/3 = 1/3 P(не C | A) = 0.005 (вероятность, что лампа неисправна, если она из первого завода) P(C | A) = 1 - 0.005 = 0.995 (вероятность, что лампа исправна, если она из первого завода) P(не C | B) = 0.02 (вероятность, что лампа неисправна, если она из второго завода) P(C | B) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что лампа исправна, если она из второго завода) Используем формулу полной вероятности: \[P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)\] \[P(C) = 0.995 \cdot \frac{2}{3} + 0.98 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1.99+0.98}{3} = \frac{2.97}{3} = 0.99\] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная лампа исправна, равна 0.99