6. Одинаковые лампы определенной фирмы для автомобильных фар выпускают два завода. Первый производит 5/8 всех ламп, и среди ламп, поступивших в продажу с первого завода, в среднем 0,2% неисправных. Остальные лампы поставляет в продажу второй завод, и среди них в среднем 5% неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа этой фирмы исправна.

Пусть A - событие, что лампа произведена на первом заводе, B - событие, что лампа произведена на втором заводе, C - событие, что лампа исправна. P(A) = 5/8 P(B) = 1 - 5/8 = 3/8 P(не C | A) = 0.002 (вероятность, что лампа неисправна, если она из первого завода) P(C | A) = 1 - 0.002 = 0.998 (вероятность, что лампа исправна, если она из первого завода) P(не C | B) = 0.05 (вероятность, что лампа неисправна, если она из второго завода) P(C | B) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность, что лампа исправна, если она из второго завода) Используем формулу полной вероятности: \[P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)\] \[P(C) = 0.998 \cdot \frac{5}{8} + 0.95 \cdot \frac{3}{8} = \frac{4.99 + 2.85}{8} = \frac{7.84}{8} = 0.98\] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная лампа исправна, равна 0.98