4. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если угол B равен углу B₁, AB=30 см, A₁B₁=5 см, BC=36 см, B₁C₁=6 см.

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, необходимо, чтобы угол B был равен углу B₁, а отношение прилежащих сторон было одинаковым. Проверяем отношение сторон: \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{30}{5} = 6 \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{36}{6} = 6 Так как \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} и углы B и B₁ равны по условию, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум сторонам и углу между ними.