3. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники KMO и NCO подобны, найдите КМ, если ON= 10см, MO=20 см, NC=15 см.

Доказательство подобия: Углы KMO и NCO равны как накрест лежащие при параллельных прямых KM и NC и секущей KC. Углы MKO и CNO равны как накрест лежащие при параллельных прямых KM и NC и секущей MN. Углы KOM и NOC равны как вертикальные. Таким образом треугольники KMO и NCO подобны по трем углам. Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. \frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON} Подставляем данные: \frac{KM}{15} = \frac{20}{10} Находим KM: KM = \frac{15 * 20}{10} = \frac{300}{10} = 30 Ответ: KM = 30 см.