391. б) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен R, а радиус окружности, вписанной в этот же треугольник равен r. Найдите высоту этого треугольника, если r = 5;

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\) или \(a = R\sqrt{3}\), где a - сторона треугольника. Также, радиус вписанной окружности \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\) или \(a = 2r\sqrt{3}\). Высота \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Известно, что r = 5, тогда \(a = 2*5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\). \(h = \frac{10\sqrt{3} * \sqrt{3}}{2} = \frac{10*3}{2} = 15\). Ответ: высота = 15