№7. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Нужно выбрать 2 человек из 7. Это сочетание из 7 по 2. Решение: Используем формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n = 7, k = 2. C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21 Ответ: 21 способ.