Задание 54: В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение: 1. Так как треугольник ABC прямоугольный, то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. 2. По теореме Пифагора, $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. 3. $AB = \sqrt{169} = 13$. 4. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть $R = AB/2 = 13/2 = 6.5$. Ответ: Радиус окружности равен 6.5.