Задание 42: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6.5. Найдите AC, если BC = 12.

Решение: 1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр окружности. Следовательно, AB = 2R = 2 * 6.5 = 13. 2. Треугольник ABC - прямоугольный, так как угол C опирается на диаметр. 3. По теореме Пифагора, $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Следовательно, $AC^2 = AB^2 - BC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. 4. $AC = \sqrt{25} = 5$. Ответ: AC = 5.