Задача 4: Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 12 метров?

**Решение:** 1. **Определим, что это задача на арифметическую прогрессию:** * \( a_1 = 2900 \) (плата за первый метр) * \( d = 900 \) (разность, на которую увеличивается плата за каждый следующий метр) * \( n = 12 \) (количество метров) 2. **Используем формулу суммы арифметической прогрессии:** \( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \) 3. **Подставим значения и найдем сумму:** \( S_{12} = \frac{12}{2} [2 \cdot 2900 + (12 - 1) \cdot 900] \) \( S_{12} = 6 [5800 + 11 \cdot 900] \) \( S_{12} = 6 [5800 + 9900] \) \( S_{12} = 6 \cdot 15700 \) \( S_{12} = 94200 \) **Ответ:** Хозяин должен будет заплатить 94200 рублей.