Задача 1: Маша решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Маша на пятый день?

**Решение:** 1. **Определим, сколько приседаний в среднем делала Маша за день:** \( rac{975}{15} = 65 \) приседаний. 2. **Используем формулу суммы арифметической прогрессии:** \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \), где: * \( S_n \) - сумма n членов (975) * \( n \) - количество членов (15) * \( a_1 \) - первый член (30) * \( a_n \) - последний член 3. **Найдем последний член (количество приседаний в 15-й день):** \( 975 = \frac{15(30 + a_{15})}{2} \) \( 1950 = 15(30 + a_{15}) \) \( 130 = 30 + a_{15} \) \( a_{15} = 100 \) 4. **Найдем разность арифметической прогрессии (на сколько приседаний увеличивалось каждый день):** \( d = \frac{a_{15} - a_1}{n - 1} = \frac{100 - 30}{15 - 1} = \frac{70}{14} = 5 \) 5. **Найдем количество приседаний в 5-й день:** \( a_5 = a_1 + (5 - 1)d = 30 + 4 \cdot 5 = 30 + 20 = 50 \) **Ответ:** Маша сделала 50 приседаний на пятый день.